试题

题目：
青果学院某园林为保护年久倾斜的古树，用一根木棍加以支撑，如图1所示，图2是其示意图，已知∠B=60°，∠ACB=45°，BC=10m，求支撑点A距地面的高度．
答案
青果学院解：过点A作AD⊥BC于点D，
设AD=xm，
在Rt△ABD中，∠ACB=45°，
∴∠DAC=45°=∠ACB，
∴AD=DC=x，
∵在Rt△ADC中，∠ADB=90°，∠B=60°，
cot60°=
BD
AD
，
∴BD=ADcot60°=
3
3
x，
∴BD
由题意BC=BD+CD=10m，
∴
3
3
x+x=10，
x=15-5
3
，
∴AD=（15-5
3
）m；
答：点A到地面的距离为（15-5
3
）m．
青果学院解：过点A作AD⊥BC于点D，
设AD=xm，
在Rt△ABD中，∠ACB=45°，
∴∠DAC=45°=∠ACB，
∴AD=DC=x，
∵在Rt△ADC中，∠ADB=90°，∠B=60°，
cot60°=
BD
AD
，
∴BD=ADcot60°=
3
3
x，
∴BD
由题意BC=BD+CD=10m，
∴
3
3
x+x=10，
x=15-5
3
，
∴AD=（15-5
3
）m；
答：点A到地面的距离为（15-5
3
）m．
考点梳理
解直角三角形的应用．
过A作BC的垂线AD，设AD=xm，可分别在Rt△ABD、Rt△ACD中，利用AD表示出BD、CD的长，然后根据BC的长来求得AD的值．
此题主要考查的是姐直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．
找相似题