试题

题目：
青果学院要测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按照如图的方法测量得PA=5，请问铁环的半径是多少？并说明理由．
答案
青果学院解：如图：
连接FA，FE，FP，则∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°，
∵PA=PE，
∴Rt△FAP≌Rt△FEP．
∴∠APF=
1
2
∠APE=60°．
∴AF=APtan60°=5
3
．
青果学院解：如图：
连接FA，FE，FP，则∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°，
∵PA=PE，
∴Rt△FAP≌Rt△FEP．
∴∠APF=
1
2
∠APE=60°．
∴AF=APtan60°=5
3
．
考点梳理
切线的性质；解直角三角形的应用．
点F是圆心，点A，E是切点，连接FA，FE，FP，由邻补角的概念得到∠APE=180°-∠60°=120°，由PA是切线得∠FAP=∠FEP=90°，由切线长定理知，PA=PE，可证明△FAP≌△FEP，从而里全等三角形的性质求得AF的值．
本题利用了切线的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质求解．
综合题．
找相似题