试题

题目：
青果学院（2011·通州区二模）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图 ），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：sin32°≈
53
100
，cos32°≈
106
125
，tan32°≈
5
8
）
答案
青果学院解：（1）如图，设CE=x米，则AF=（20-x）米，tan32°=
AF
EF
，
即20-x=15·tan32°，x≈11，
∵11＞6，
∴居民住房的采光有影响．

青果学院（2）如图：
tan32°=
AB
BC
，BC=20÷
5
8
=32（米）．
故两楼应相距32米．
青果学院解：（1）如图，设CE=x米，则AF=（20-x）米，tan32°=
AF
EF
，
即20-x=15·tan32°，x≈11，
∵11＞6，
∴居民住房的采光有影响．

青果学院（2）如图：
tan32°=
AB
BC
，BC=20÷
5
8
=32（米）．
故两楼应相距32米．
考点梳理
解直角三角形的应用．
（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和6米进行比较．
（2）超市不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算．
本题考查锐角三角函数的应用．需注意直角三角形的构造是常用的辅助线方法．
计算题；压轴题．
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