试题

某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）假设因水土流失，此时树AB绕点A沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求在倾倒过程中树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

解：（1）在Rt△ABC中，
∠BAC=90°，∠C=30°，
∵tanC=

AB

AC

∴AB=AC·tanC
=12×

3

3

=4

3

≈6.9（米）；

（2）以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，
点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，
在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，
∴AE=2AD=2×4

3

≈13.9（米）．
解：（1）在Rt△ABC中，
∠BAC=90°，∠C=30°，
∵tanC=

AB

AC

∴AB=AC·tanC
=12×

3

3

=4

3

≈6.9（米）；

（2）以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，
点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，
在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，
∴AE=2AD=2×4

3

≈13.9（米）．