试题

题目：
青果学院一块如图所示的三角形地面，现准备种植每平方米售价10元的草皮以美化环境，则购买这种草皮至少需要多少元？
答案
青果学院解：作AD⊥BC于D．
∵BC2=202+(5
2)
2-2×20×5
2
cos145°，
∴BC=5
26
．
∵cosα=
202+(5
26
)2-(5
2
)2
2×20×
2
=
5
26
26
．
∴sinα=
26
26
．
∴
AD
AB
=
26
26

∴AD=
10
26
13
．
∴△ABC的面积为：
1
2
×5
26
×
10
26
13
=50平方米．
50×10=500元．
故购买这中草皮至少需要500元．
青果学院解：作AD⊥BC于D．
∵BC2=202+(5
2)
2-2×20×5
2
cos145°，
∴BC=5
26
．
∵cosα=
202+(5
26
)2-(5
2
)2
2×20×
2
=
5
26
26
．
∴sinα=
26
26
．
∴
AD
AB
=
26
26

∴AD=
10
26
13
．
∴△ABC的面积为：
1
2
×5
26
×
10
26
13
=50平方米．
50×10=500元．
故购买这中草皮至少需要500元．
考点梳理
解直角三角形的应用．
关键是通过余弦定理求出第三边的长，用余弦定理求出另外角的余弦值，从而求出正弦值，进而求出高，求出面积得解．
本题是解直角三角形的应用，关键是用余弦定理求出第三边，再构造直角三角形，用余弦定理和正弦值求高从而得到面积．
证明题．
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