试题

题目：
青果学院如图，某地海岸线可以近似地看作一条直线，两救生员在岸边A处巡查，发现在海中B处有人求救，救生员甲与乙都没有直接从A处游向B处，甲是沿岸边A处跑到离B最近的D处，然后游向B处；乙是沿岸边A处跑到点C处然后游向B处，若两救生员在岸边的行进速度都为6米∕秒，在海水中的行进速度都为2米∕秒，试分析救生员的选择是否正确？谁先到达点B处？（
2
≈1.41，
3
≈1.73）
答案
解：∵BD=300，∠BAD=45°，
∴AD=300，
∴AB=300
2
，
∴t甲=
300
6
+
300
2
=200（s）
在Rt△BCD中，CD=
300
tan60°
=
300
3
=100
3
，青果学院
BC=
BD
sin60°
=
300
3
2
=200
3
，AC=AD-CD=300-100
3
，
∴t乙=
AC
6
+
BC
2
=
300-100
3
6
+
200
3
2
≈194.1(s)
∴t甲＞t乙，
∴救生员的选择正确，救生员乙先到达．
解：∵BD=300，∠BAD=45°，
∴AD=300，
∴AB=300
2
，
∴t甲=
300
6
+
300
2
=200（s）
在Rt△BCD中，CD=
300
tan60°
=
300
3
=100
3
，青果学院
BC=
BD
sin60°
=
300
3
2
=200
3
，AC=AD-CD=300-100
3
，
∴t乙=
AC
6
+
BC
2
=
300-100
3
6
+
200
3
2
≈194.1(s)
∴t甲＞t乙，
∴救生员的选择正确，救生员乙先到达．
考点梳理
解直角三角形的应用；勾股定理．
因为速度已知，比较时间，需求路程，即求AB、AC、BC、BD的长以后再计算时间进行比较，解直角三角形ABD和BCD．
本题考查解直角三角形的应用，要注意运用三角关系及已知线段，本题综合性较强，有一定难度，同学们要细心求答．
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