试题

题目：
青果学院（2013·崇明县一模）已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：
（1）△ABC的面积；
（2）∠C的余弦值．
答案
青果学院解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H．
在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=6，
∴BH=3，AH=3
3
，
∴S△ABC=
1
2
×8×3
3
=12
3
，

（2）∵BC=8，BH=3，∴CH=5． 
在Rt△ACH中，∵AH=3
3
，CH=5，
∴AC=2
13
．
∴cosC=
CH
AC
=
5
2
13
=
5
13
26
．
青果学院解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H．
在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=6，
∴BH=3，AH=3
3
，
∴S△ABC=
1
2
×8×3
3
=12
3
，

（2）∵BC=8，BH=3，∴CH=5． 
在Rt△ACH中，∵AH=3
3
，CH=5，
∴AC=2
13
．
∴cosC=
CH
AC
=
5
2
13
=
5
13
26
．
考点梳理
解直角三角形的应用；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．
（1）首先作AH⊥BC，再利用∠B=60°，AB=6，求出BH=3，AH=3
3
，即可求出答案；
（2）利用Rt△ACH中，AH=3
3
，CH=5，求出AC进而求出∠C的余弦值．
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构建直角三角形得出是解题关键．
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