试题

题目：
青果学院（2013·大庆模拟）如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为36m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67）．
答案
青果学院解：如图，当∠BAD=30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；
当∠B′AD=80°时，吊杆端点B′离地面CE的高度最大．
作BF⊥AD于F，B′G⊥CE于G，交AD于F′．
在Rt△BAF中，∵cos∠BAF=
AF
AB
，
∴AF=AB·cos∠BAF=36×cos30°≈31.2（m）．
在Rt△B′AF′中，sin∠B′AF′=
B′F′
AB′
，
∴B′F′=AB’·sin∠B′AF′=36×sin80°≈35.28（m）．
∴B′G=B′F′+F′G=56.28≈56.3（m）．   
答：吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3 m，离机身AC的最大水平距离为31.2m．
青果学院解：如图，当∠BAD=30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；
当∠B′AD=80°时，吊杆端点B′离地面CE的高度最大．
作BF⊥AD于F，B′G⊥CE于G，交AD于F′．
在Rt△BAF中，∵cos∠BAF=
AF
AB
，
∴AF=AB·cos∠BAF=36×cos30°≈31.2（m）．
在Rt△B′AF′中，sin∠B′AF′=
B′F′
AB′
，
∴B′F′=AB’·sin∠B′AF′=36×sin80°≈35.28（m）．
∴B′G=B′F′+F′G=56.28≈56.3（m）．   
答：吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3 m，离机身AC的最大水平距离为31.2m．
考点梳理
解直角三角形的应用．
当∠BAD=30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；当∠B′AD=80°时，吊杆端点B′离地面CE的高度最大．作BF⊥AD于F，B′G⊥CE于G，交AD于F′，在Rt△BAF中，cos∠BAF=
AF
AB
可求出AF的长，在Rt△B′AF′中由sin∠B′AF′=
B′F′
AB′
可得出B′F′的长．
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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