试题

（2013·高港区二模）市体育协会在天德湖公园主办的放风筝比赛．比赛中小军在A处不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上（如图），固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小军迅速向前边移动边收线到达了离A处6米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°．请求出此时小军手中的风筝线BD的长度约是多少米？（本题中风筝线均视为线段，

2

≈1.41，

3

≈1.73，最后结果精确到1米）

解：由题意可知：AB=6米，∠DAB=∠30°，∠DBC=∠45°，在Rt△DBC中，CD=CB，
设CD=CB=x米，则AC=（6+x）米，
在Rt△ADC中，tan30°=

CD

AC

=

x

6+x

=

3

3

；
解得：x=3

3

+3米；
故在Rt△BDC中，BD=sin45°x≈12米．
答：此时小军手中的风筝线BD的长度约是12米．
解：由题意可知：AB=6米，∠DAB=∠30°，∠DBC=∠45°，在Rt△DBC中，CD=CB，
设CD=CB=x米，则AC=（6+x）米，
在Rt△ADC中，tan30°=

CD

AC

=

x

6+x

=

3

3

；
解得：x=3

3

+3米；
故在Rt△BDC中，BD=sin45°x≈12米．
答：此时小军手中的风筝线BD的长度约是12米．