试题

（2013·溧水县二模）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=16km，∠A=53°，∠B=30°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到0.1km．参考数据：

3

≌1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

解：作DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，
则四边形CDGH为矩形，
∴GH=CD，
在Rt△BCH中，
∵sin∠B=

CH

CB

，BC=16km，∠B=30°，
∴CH=8，
cos∠B=

BH

CB

，
∴BH=8

3

，
易得DG=CH=8，
在△ADG中，
∵sin∠A=

DG

AD

，DG=8，
∴AD=10，AG=6，
∴（AD+DC+CB）-（AG+GH+HB）=20-8

3

≈6.2（km）．
答：现在从A地到达B地可比原来少走6.2km．
解：作DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，
则四边形CDGH为矩形，
∴GH=CD，
在Rt△BCH中，
∵sin∠B=

CH

CB

，BC=16km，∠B=30°，
∴CH=8，
cos∠B=

BH

CB

，
∴BH=8

3

，
易得DG=CH=8，
在△ADG中，
∵sin∠A=

DG

AD

，DG=8，
∴AD=10，AG=6，
∴（AD+DC+CB）-（AG+GH+HB）=20-8

3

≈6.2（km）．
答：现在从A地到达B地可比原来少走6.2km．