试题

（2005·聊城）现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛．一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，应成20°的俯角α（即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角）；而小臂平放，肘部形成100°的钝角β．张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm，屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm．已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm，大臂长（肩部到肘部的距离）DE=28cm，张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是DM=53cm，请你帮张燕同学计算一下：

（1）她要按正确坐姿坐在电脑前，眼与显示器屏幕的距离应是多少？（精确到0.1cm）
（2）她要订做一套适合自己的电脑桌椅，桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配？（精确到0.1cm）

解：（1）由已知得BC=

1

2

×24.5=12.25（cm）
在Rt△ABC中，tanα=

BC

AC

，
∴AC=

BC

tan20°

≈33.7（cm）
即眼与显示器屏幕的距离约为33.7cm；

（2）如图，过点D、E分别作AC的平行线和垂线，相交于点F，
则∠DEF=100°-90°=10°，
在Rt△DEF中，cos10°=

FE

DE

，
∴FE=DE·cos10°=28·cos10°≈27.57（cm），
∴电脑桌与键盘的高度之差约为
20+27.57-36=11.6（cm）．
电脑桌与电脑椅的高度之差为约为
20+53-36=37（cm）．
因此，适合张燕同学的电脑桌应比椅子高出约37cm，键盘应比电脑桌低约11.6cm．
说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理、解答正确，均应给出相应分数．
解：（1）由已知得BC=

1

2

×24.5=12.25（cm）
在Rt△ABC中，tanα=

BC

AC

，
∴AC=

BC

tan20°

≈33.7（cm）
即眼与显示器屏幕的距离约为33.7cm；

（2）如图，过点D、E分别作AC的平行线和垂线，相交于点F，
则∠DEF=100°-90°=10°，
在Rt△DEF中，cos10°=

FE

DE

，
∴FE=DE·cos10°=28·cos10°≈27.57（cm），
∴电脑桌与键盘的高度之差约为
20+27.57-36=11.6（cm）．
电脑桌与电脑椅的高度之差为约为
20+53-36=37（cm）．
因此，适合张燕同学的电脑桌应比椅子高出约37cm，键盘应比电脑桌低约11.6cm．
说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理、解答正确，均应给出相应分数．