试题

（2006·鄂尔多斯）高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB，如图（a）．
（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米，DF=7.5米，求大树AB的高度；
（2）现有皮尺和高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：
①在图（b）中，画出你设计的测量方案示意图，并将应测量的数据标记在图上（长度用字母m，n …表示，角度用希腊字母α，β …表示）；
②根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度．（用字母表示）

解：（1）连接AC，EF，则△ABC∽△EDF，
∴

AB

12

=

2.5

7.5

，（2分）
∴AB=4，
即大树AB高是4米．（3分）

（2）解法一：
①如图（b）（标注m，α，画草图也可给相同的分）；（5分）
②在Rt△CMA中，∵AM=CMtanα=mtanα，（6分）
∴AB=mtanα+h．（7分）
解法二：
①如图（c）（标注m，α，β，画草图也可给相同的分）；（5分）
②AMcotα-AMcotβ=m，
∴AM=

m

cotα-cotβ

，（6分）
∴AB=

m

cotα-cotβ

+h．（7分）
解：（1）连接AC，EF，则△ABC∽△EDF，
∴

AB

12

=

2.5

7.5

，（2分）
∴AB=4，
即大树AB高是4米．（3分）

（2）解法一：
①如图（b）（标注m，α，画草图也可给相同的分）；（5分）
②在Rt△CMA中，∵AM=CMtanα=mtanα，（6分）
∴AB=mtanα+h．（7分）
解法二：
①如图（c）（标注m，α，β，画草图也可给相同的分）；（5分）
②AMcotα-AMcotβ=m，
∴AM=

m

cotα-cotβ

，（6分）
∴AB=

m

cotα-cotβ

+h．（7分）