试题

题目：
（2006·梧州）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A，B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a，b，c表示长度，β表示角度．请你求出AB的长度（用含有a，b，c，β字母的式子表示）．
青果学院
答案
解：（1）由勾股定理得，AB=
b2-a2
；

（2）∵tanβ=
a
AB
，∴AB=
a
tanβ
；

（3）由图可知△EDC∽△ABC，故
DE
AB
=
CD
BC
，即
c
AB
=
b
a
，故AB=
ac
b
．
解：（1）由勾股定理得，AB=
b2-a2
；

（2）∵tanβ=
a
AB
，∴AB=
a
tanβ
；

（3）由图可知△EDC∽△ABC，故
DE
AB
=
CD
BC
，即
c
AB
=
b
a
，故AB=
ac
b
．
考点梳理
勾股定理的应用；相似三角形的应用；解直角三角形的应用．
（1）由图可知AB、AC、BC正好构成直角三角形，故可直接用勾股定理解答．
（2）由图可知AB、AC、BC正好构成直角三角形，β为已知角，故可直接用锐角三角函数的定义解答．
（3）由图可知△EDC∽△ABC，故可用相似三角形的相似比解答．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
应用题．
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