试题

（2008·青岛）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5度．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：sin18.6°=0.32，tan18.6°=0.34，sin64.5°=0.90，tan64.5°=2.1）

解：设CD为x
在Rt△BCD中，∠BDC=α=18.6°
∵tan∠BDC=

BC

CD

∴BC=CD·tan∠BDC=0.34x，
在Rt△ACD中，∠ADC=β=64.5°（对顶角相等）
∵tan∠ADC=

AC

CD

∴AC=CD·tan∠ADC=2.1x
∵AB=AC-BC
∴2=2.1x-0.34x
x≈1.1
答：CD长约为1.1米．
解：设CD为x
在Rt△BCD中，∠BDC=α=18.6°
∵tan∠BDC=

BC

CD

∴BC=CD·tan∠BDC=0.34x，
在Rt△ACD中，∠ADC=β=64.5°（对顶角相等）
∵tan∠ADC=

AC

CD

∴AC=CD·tan∠ADC=2.1x
∵AB=AC-BC
∴2=2.1x-0.34x
x≈1.1
答：CD长约为1.1米．