试题

（2008·岳阳）如图，小鸟的妈妈在地面D处寻找到食物，准备飞到大树的顶端B处给非常饥饿的小鸟喂食，途中经过小树树顶C处，已知小树高为4米，大树与小树之间的距离为9米，已知tan∠BDA=

4

3

，问小鸟妈妈从D处飞到B处至少要飞行多少米？（D、C、B三点共线）

解法一：∵CE⊥AD，BA⊥AD，
∴△BAD和△CED都是Rt△，
又tan∠BDA=

4

3

，
∴

CE

ED

=

4

3

，
又CE=4米，
∴ED=3米，
又AD=AE+ED=12米，CE⊥AD，AB⊥AD，
∴CE∥AB，
∴

CE

AB

=

CE

AD

，
又CE=4米，ED=3米，AE=9米，
∴AB=16米，
∴BD=

AB2+AD2

=20米．
答：小鸟妈妈至少飞行20米；

解法二：∵CE⊥AD，
∴△CED为Rt△，
由tan∠BDA=

4

3

，CE=4，
∴ED=3米，
又CD=

CE2+ED2

=

32+42

=5，
又AB⊥AD，∴CE∥AB，
∴

CD

BD

=

ED

AD

·BD=

CD×AD

ED

=

5(9+3)

3

=20米．
答：小鸟妈妈至少飞行20米．
解法一：∵CE⊥AD，BA⊥AD，
∴△BAD和△CED都是Rt△，
又tan∠BDA=

4

3

，
∴

CE

ED

=

4

3

，
又CE=4米，
∴ED=3米，
又AD=AE+ED=12米，CE⊥AD，AB⊥AD，
∴CE∥AB，
∴

CE

AB

=

CE

AD

，
又CE=4米，ED=3米，AE=9米，
∴AB=16米，
∴BD=

AB2+AD2

=20米．
答：小鸟妈妈至少飞行20米；

解法二：∵CE⊥AD，
∴△CED为Rt△，
由tan∠BDA=

4

3

，CE=4，
∴ED=3米，
又CD=

CE2+ED2

=

32+42

=5，
又AB⊥AD，∴CE∥AB，
∴

CD

BD

=

ED

AD

·BD=

CD×AD

ED

=

5(9+3)

3

=20米．
答：小鸟妈妈至少飞行20米．