试题

题目:
(2009·鄂州)如图所示,某居民楼Ⅰ高20米,窗户朝南.该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米,窗户CD高1.8米.现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时,要使Ⅱ楼的影子不影响青果学院I楼所有住户的采光,新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?
答案
解:设正午时,太阳光线正好照在I楼的窗台处,此时新建居民楼II高x米,
过C作CF⊥EF于F,在Rt△ECF中,
青果学院
EF=x-2,FC=30,∠ECF=30°
∴tan∠ECF=tan30°=
EF
FC
=
x-2
30

∴x=10
3
+2.
答:新建居民楼II最高只能建(10
3
+2)米.
解:设正午时,太阳光线正好照在I楼的窗台处,此时新建居民楼II高x米,
过C作CF⊥EF于F,在Rt△ECF中,
青果学院
EF=x-2,FC=30,∠ECF=30°
∴tan∠ECF=tan30°=
EF
FC
=
x-2
30

∴x=10
3
+2.
答:新建居民楼II最高只能建(10
3
+2)米.
考点梳理
解直角三角形的应用.
如图所示,过C作CF⊥EF于F,当光线经过窗户下沿时就符合建筑标准,若假设新建居民楼高为x米,此时EF=x-2,FC=30,∠ECF=30°,∴tan30°=
EF
FC
=
x-2
30
,由此可以求出x的值,也就求出了结果.
解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,把实际问题抽象到直角三角形中,利用解直角三角形知识进行解答即可.
应用题.
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