试题

题目:
(2009·来宾)如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.
(1)请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹)
(2)求出路灯A离地面的高度AD.(精确到0.1米)(参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732).
青果学院
答案
解:(1)如下图.
青果学院青果学院
【不用尺规作图,一律不给分.对图(1)画出弧EF给(1分),画出交点G给(1分),连AG给(1分),对图(2),画出弧AMG给(1分),画出弧ANG给(1分),连AG给(1分)】

(2)设AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=45°,
∴BD=AD=x,
∴CD=20-x.
∵tan∠ACD=
AD
DC

即tan30°=
x
20-x

∴x=
20tan30°
1+tan30°
=
20
3
+1
=10(
3
-1)≈7.3(米).
答:路灯A离地面的高度AD约是7.3米.
解:(1)如下图.
青果学院青果学院
【不用尺规作图,一律不给分.对图(1)画出弧EF给(1分),画出交点G给(1分),连AG给(1分),对图(2),画出弧AMG给(1分),画出弧ANG给(1分),连AG给(1分)】

(2)设AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=45°,
∴BD=AD=x,
∴CD=20-x.
∵tan∠ACD=
AD
DC

即tan30°=
x
20-x

∴x=
20tan30°
1+tan30°
=
20
3
+1
=10(
3
-1)≈7.3(米).
答:路灯A离地面的高度AD约是7.3米.
考点梳理
解直角三角形的应用.
(1)如下图,过A作AD⊥CB于D点,路灯A到地面BC的距离就是AD的长;
(2)在△ABD中,DB=AD;在△ACD中,CD=
3
AD.BC=BD+CD,由此可以建立关于AD的方程,解方程求解.
解此题关键是把实际问题转化为数学问题,把实际问题抽象到解直角三角形中,利用三角函数解答即可.
作图题.
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