试题

题目:
青果学院(2009·莱芜)某校庆祝建校五十周年,要从楼顶A处向地面拉几条彩带.工作人员在C处测得∠ACB=60°,在D处测得∠ADB=30°,B、C、D在同一水平直线上,CD=12米.问彩带AD的长应为多少米?(结果可以保留根号)
答案
解:根据题意得:∠ABC=90°,
∵∠ACB=60°,∠ADB=30°,
∴∠CAD=∠ACB-∠ADB=30°,
∴∠CAD=∠ADB,
∴AC=CD=12米,
在Rt△ABC中,AB=AC·sin60°=12×
3
2
=6
3
(米),BC=AC·cos60°=
1
2
×12=6(米),
∴BD=BC+CD=6+12=18(米),
在Rt△ABD中,AD=
AB2+BD2
=12
3
(米).
答:彩带AD的长应为12
3
米.
解:根据题意得:∠ABC=90°,
∵∠ACB=60°,∠ADB=30°,
∴∠CAD=∠ACB-∠ADB=30°,
∴∠CAD=∠ADB,
∴AC=CD=12米,
在Rt△ABC中,AB=AC·sin60°=12×
3
2
=6
3
(米),BC=AC·cos60°=
1
2
×12=6(米),
∴BD=BC+CD=6+12=18(米),
在Rt△ABD中,AD=
AB2+BD2
=12
3
(米).
答:彩带AD的长应为12
3
米.
考点梳理
解直角三角形的应用.
由∠ABC=90°,∠ACB=60°,∠ADB=30°,易证得AC=CD=12米,然后在Rt△ABC中,利用三角函数的知识即可求得AB与BC的长,然后由勾股定理即可求得AD的长.
此题考查了解直角三角形的应用.此题难度适中,注意掌握三角函数的定义,注意数形结合思想的应用.
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