试题

题目：
青果学院如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα=
11
9
11
9
．
答案
11
9

解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACE=∠BDE=90°，
又∵∠AEC=∠BED，
∴△ACE∽△BDE，
∴
AC
BD
=
CE
DE
=
1
2
，
∴DE=2CE，
又∵CD=11，
∴CE=
11
3
，
∴tanα=tanA=
CE
AC
=
11
9
．
故填：
11
9
．
考点梳理
解直角三角形的应用．
由于AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，所以△ACE∽△BDE，所以得到
AC
BD
=
CE
DE
=
1
2
，∴DE=2CE，又CD=11，由此可以求出CE，再根据已知条件可以求出tanα．
解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解题．
计算题．
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