试题

题目：
青果学院如图所示，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEH─CPD（阴影部分），图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm，则工件GEH─CPD的面积为
48
48
cm2．（参考数据：tan11°18′≈
1
5
，tan32°42′≈
2
3
）
答案
48

解：在Rt△AEG中，由于tan∠AEG=AG：AE，
∴AE=
AG
tan∠AEG
=
2
tan11°18′
≈
2
0.2
=10，
在Rt△PCF中，tan∠PCF=
PF
FC
，
∴PF=FC·tan∠PCF=6×tan33°42′≈6×
2
3
=4，
∴AB=AE+EB=AE+EC=10+6=16，
BC=AG+PF=2+4=6，
∴S矩形ABCD=AB·BC=16×6=96（cm2），
由矩形的性质知，矩形的对角线把矩形分成两个全等的三角形，
∴△GEP≌△GAP，△GDP≌△FPD，△EPH≌△EBH，△CPH≌△CPF，
∴S工件=
1
2
S矩形ABCD=
1
2
×96=48（cm2）．
考点梳理
解直角三角形的应用．
GH把这一工件分成了四个直角三角形，即△GEP、△GDP、△EPH、△CPH，且△GEP≌△GAP，△GDP≌△FPD，△EPH≌△EBH，△CPH≌△CPF，所以工件面积正好等于矩形面积的一半．
解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到直角三角形中，利用三角函数进行解答．
计算题．
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