试题

题目：
青果学院如图，在平面镜的同侧，有相隔15cm的A，B两点，它们与平面镜的距离分别为5cm和7cm，现要使由A点射出的光线经平面镜反射后通过点B，求光线的入射角θ的度数．
答案
青果学院解：
作A关于EF的对称点A′，连接A′B，交EF与点D，D就是光线的入射点．过A′作A′M⊥BM于点M．作AN⊥BM于点N．
在直角△ABN中，BN=BF-AE=7-5=2，
根据勾股定理即可求得：AN=
AB2-BN2
=
152-22
=
221
，
则在直角△A′BM中，A′M=AN=
221
，BM=BF+MF=7+5=12．
tan∠BA′M=
BM
A′M
=
12
221
．
∴∠BA′M≈38.9°
∴∠BDF=∠BA′M≈38.9°
∴θ≈51.1°
青果学院解：
作A关于EF的对称点A′，连接A′B，交EF与点D，D就是光线的入射点．过A′作A′M⊥BM于点M．作AN⊥BM于点N．
在直角△ABN中，BN=BF-AE=7-5=2，
根据勾股定理即可求得：AN=
AB2-BN2
=
152-22
=
221
，
则在直角△A′BM中，A′M=AN=
221
，BM=BF+MF=7+5=12．
tan∠BA′M=
BM
A′M
=
12
221
．
∴∠BA′M≈38.9°
∴∠BDF=∠BA′M≈38.9°
∴θ≈51.1°
考点梳理
解直角三角形的应用．
根据镜面反射的原理，入射点就是A关于EF的对称点与B的连线，与EF的交点，且θ与∠BDF互余，过A′作A′M⊥BM于点M．作AN⊥BM于点N，在直角△A′BM中，根据三角函数求得∠BA′M的度数即可．
本题是数学知识与物理中的镜面反射原理相结合的题目，正确确定入射点的位置是解题关键．
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