试题

题目：
青果学院一个大坝的横截面是如图所示的梯形，其中AB∥CD，∠A=45°，∠B=60°，AD=8米，AB=15米．若坝长2千米，问这条坝共有多少土方（保留两个有效数字）？
答案
青果学院解：过D、C分别作DE⊥AB、CF⊥AB，
在Rt△ADE中，∠A=45°，AE=DE=AD·sinA=4
2
米，
在Rt△BCF中，∠B=60°，BF=CF·tan∠BCF=
4
6
3
米，
∴EF=AB-AE-BF=（15-4
2
-
4
6
3
）米，
∴梯形ABCD的面积=
1
2
（15+15-4
2
-
4
6
3
）×4
2
平方米
这条坝共有
1
2
（15+15-4
2
-
4
6
3
）×4
2
×2000个土方≈1.2×105立方米．
青果学院解：过D、C分别作DE⊥AB、CF⊥AB，
在Rt△ADE中，∠A=45°，AE=DE=AD·sinA=4
2
米，
在Rt△BCF中，∠B=60°，BF=CF·tan∠BCF=
4
6
3
米，
∴EF=AB-AE-BF=（15-4
2
-
4
6
3
）米，
∴梯形ABCD的面积=
1
2
（15+15-4
2
-
4
6
3
）×4
2
平方米
这条坝共有
1
2
（15+15-4
2
-
4
6
3
）×4
2
×2000个土方≈1.2×105立方米．
考点梳理
解直角三角形的应用．
作DE⊥AB、CF⊥AB，解Rt△ADE可以求得AE、DE的长，解Rt△BCF可以求得BF的长，进而求得CD的长，即可求得梯形的面积，根据坝长即可计算土方数．
本题考查了梯形面积的计算，三角函数值在直角三角形中的运用，本题中求梯形的面积是解题的关键．
计算题．
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