试题

题目：
青果学院如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠ABC=
3
4
，求梯子AB的长．
答案
解：由题意可知三角形ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∴cos∠ABC=
BC
AB
=
3
4
，
∴BC=
3
4
AB，
∵AB2=AC2+BC2，
∴AB2=9+
9
16
AB2，
解得：AB=
12
7
7
米．
答：梯子AB的长是
12
7
7
．
解：由题意可知三角形ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∴cos∠ABC=
BC
AB
=
3
4
，
∴BC=
3
4
AB，
∵AB2=AC2+BC2，
∴AB2=9+
9
16
AB2，
解得：AB=
12
7
7
米．
答：梯子AB的长是
12
7
7
．
考点梳理
解直角三角形的应用．
在直角三角形ACB中利用锐角三角函数定义和勾股定理求解即可．
本题主要考查了余弦函数和勾股定理的应用，题目比较简单．
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