试题

住宅小区楼房之间的距离是建楼和购房时人们所关心的问题之一，如图所示．住宅小区南北两栋楼房的高度均为16.8米，已知当地时间冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的锐角是30°．
（1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚．两楼间的距离应为多少米（精确到0.1米）？
（2）如果两楼房之间的距离为20米，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？如果影响，请求出南楼在北楼上的影子长，如果不影响说明理由？（

3

≈1.73，结果精确到0.1m）

解：（1）如图：当太阳光照射到点C时，甲楼的影子，刚好不影响乙楼，
在Rt△ABC中，AB=16.8m，∠ACB=30°，
∴AC=

AB

tan30°

=

16.8

3 3

≈29．m；
答：要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚．两楼间的距离应为29米；
（2）如果两楼房之间的距离为20米，则20＜29，
∴这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光，
设光线交FC于D过D作DA⊥BE于A，则四边形ABDC是矩形，
∴AB=DC，AD=BC，
在Rt△ADE中，AD=20米，tan30°=

AE

AD

=

3

3

，
∴AE=AD·

3

3

=11.5米，
∴DC=AB=FC-AE=16.8-11.5=5.3米，
答：南楼在北楼上的影子长约是5.3米．
解：（1）如图：当太阳光照射到点C时，甲楼的影子，刚好不影响乙楼，
在Rt△ABC中，AB=16.8m，∠ACB=30°，
∴AC=

AB

tan30°

=

16.8

3 3

≈29．m；
答：要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚．两楼间的距离应为29米；
（2）如果两楼房之间的距离为20米，则20＜29，
∴这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光，
设光线交FC于D过D作DA⊥BE于A，则四边形ABDC是矩形，
∴AB=DC，AD=BC，
在Rt△ADE中，AD=20米，tan30°=

AE

AD

=

3

3

，
∴AE=AD·

3

3

=11.5米，
∴DC=AB=FC-AE=16.8-11.5=5.3米，
答：南楼在北楼上的影子长约是5.3米．