试题

如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时．试求：
（1）若两楼间的距离AC=24m时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？
（2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？

解：（1）设太阳光与CD的交点为E，连接BD，
∵AB=CD=30m，BA⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=24m，∠BDE=90°，
∵∠DBE=30°，
∴在Rt△BDE中，DE=BD·tan30°=24×

3

3

=8

3

（m），
∴EC=CD-DE=30-8

3

（m）．
答：甲楼的影子，落在乙楼上有（30-8

3

）m高；

（2）如图：当太阳光照射到点C时，甲楼的影子，刚好不影响乙楼，
在Rt△ABC中，AB=30m，∠ACB=30°，
∴AC=

AB

tan30°

=30÷

3

3

=30

3

（m）．
答：两楼的距离应当为30

3

m．
解：（1）设太阳光与CD的交点为E，连接BD，
∵AB=CD=30m，BA⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=24m，∠BDE=90°，
∵∠DBE=30°，
∴在Rt△BDE中，DE=BD·tan30°=24×

3

3

=8

3

（m），
∴EC=CD-DE=30-8

3

（m）．
答：甲楼的影子，落在乙楼上有（30-8

3

）m高；

（2）如图：当太阳光照射到点C时，甲楼的影子，刚好不影响乙楼，
在Rt△ABC中，AB=30m，∠ACB=30°，
∴AC=

AB

tan30°

=30÷

3

3

=30

3

（m）．
答：两楼的距离应当为30

3

m．