试题

题目：
青果学院如图，⊙O半径为6厘米，弦AB与半径OA的夹角为30°．
求：弦AB的长．
答案
青果学院解：作OD⊥AB于D，则AD=DB，
在Rt△AOD中，
∵∠DAO=30°
∴OD=
1
2
OA=3
∵AD2=OA2-OD2
∴AD=3
3

∴AB=2AD=6
3
．
青果学院解：作OD⊥AB于D，则AD=DB，
在Rt△AOD中，
∵∠DAO=30°
∴OD=
1
2
OA=3
∵AD2=OA2-OD2
∴AD=3
3

∴AB=2AD=6
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；解直角三角形的应用．
本题要通过构建直角三角形求解；过O作AB的垂线，设垂足为D；在Rt△OAD中，根据OA的长及∠A的余弦值，可求出AD的长；根据垂径定理知：AB=2AD，即可求出AB的长．
此题主要考查的是垂径定理、勾股定理以及解直角三角形的应用．
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