试题

已知，如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=12千米，在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°，今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地．
（1）求BC的长．
（2）求绿化地的面积．
（结果精确到0.1，sin28°=0.4695，sin62°=0.8829，tan28°=0.5317，tan62°=1.8808）

解：（1）在Rt△ABD中，
∵∠DAB=45°，
∴∠BDA=45°，
∴DB=AB=12，
在Rt△BCD中，
∵tan∠BDC=

BC

BD

，
∴BC=BDtan∠BDC=12×tan62°=22.6（千米）；

（2）S_绿化地=

1

2

[

1

2

（AC+BD）×12-0.5]
=

1

2

[

1

2

×（22.57+12）×12-0.5]
=103.5（平方千米）
解：（1）在Rt△ABD中，
∵∠DAB=45°，
∴∠BDA=45°，
∴DB=AB=12，
在Rt△BCD中，
∵tan∠BDC=

BC

BD

，
∴BC=BDtan∠BDC=12×tan62°=22.6（千米）；

（2）S_绿化地=

1

2

[

1

2

（AC+BD）×12-0.5]
=

1

2

[

1

2

×（22.57+12）×12-0.5]
=103.5（平方千米）