试题

题目：
青果学院（2010·安顺）为了测量学校旗杆AB的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上，测得BC=20m，CD=18m，太阳光线AD与水平面夹角为30°且与斜坡CD垂直．根据以上数据，请你求出旗杆AB的高度．（结果保留根号）
答案
青果学院解：作AD与BC的延长线，交于E点．
在直角△CDE中，∠E=30°，
∴CE=2CD=2×18=36．
则BE=BC+CE=20+36=56．
在直角△ABE中，tan∠E=
AB
BE
，
∴AB=BE·tan30°=
56
3
3
．
即旗杆AB的高度是
56
3
3
m．
青果学院解：作AD与BC的延长线，交于E点．
在直角△CDE中，∠E=30°，
∴CE=2CD=2×18=36．
则BE=BC+CE=20+36=56．
在直角△ABE中，tan∠E=
AB
BE
，
∴AB=BE·tan30°=
56
3
3
．
即旗杆AB的高度是
56
3
3
m．
考点梳理
解直角三角形的应用．
根据题意正确作出图形，分别在两个直角三角形中解题．
设AD与BC的延长线交于E，在Rt△CDE中，CD=18，∠AEC=30°，所以CE=36，BE=56，AB=
56
3
3
．
此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
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