试题

（2010·兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24，

6

≈2.45）

解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．               （1分）
Rt△ABD中，
AD=ABsin45°=4×

2

2

=2

2

．                  （2分）
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4

2

≈5.6．                         （3分）
即新传送带AC的长度约为5.6米；（4分）

（2）结论：货物MNQP应挪走．                  （5分）
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×

2

2

=2

2

．  （6分）
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2

6

．
∴CB=CD-BD=2

6

-2

2

=2（

6

-

2

）≈2.1．
∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9＜2，（7分）
∴货物MNQP应挪走．                          （8分）
解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．               （1分）
Rt△ABD中，
AD=ABsin45°=4×

2

2

=2

2

．                  （2分）
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4

2

≈5.6．                         （3分）
即新传送带AC的长度约为5.6米；（4分）

（2）结论：货物MNQP应挪走．                  （5分）
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×

2

2

=2

2

．  （6分）
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2

6

．
∴CB=CD-BD=2

6

-2

2

=2（

6

-

2

）≈2.1．
∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9＜2，（7分）
∴货物MNQP应挪走．                          （8分）