试题

（2011·辽阳）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）

解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．（1分）
∵PQ∥MN，
∴四边形AECF为矩形．
∴EC=AF，AE=CF．（2分）
设这条河宽为x米，
∴AE=CF=x．
在Rt△AED中，
∵∠ADP=60°，
∴ED=

AE

tan60°

=

x

3

=

3

3

x．（4分）
∵PQ∥MN，
∴∠CBF=∠BCP=30°．
∴在Rt△BCF中，
BF=

CF

tan30°

=

x

3 3

=

3

x．（6分）
∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，
∴

3

3

x+110=50+

3

x．
解得x=30

3

．
∴这条河的宽为30

3

米．（10分）
解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．（1分）
∵PQ∥MN，
∴四边形AECF为矩形．
∴EC=AF，AE=CF．（2分）
设这条河宽为x米，
∴AE=CF=x．
在Rt△AED中，
∵∠ADP=60°，
∴ED=

AE

tan60°

=

x

3

=

3

3

x．（4分）
∵PQ∥MN，
∴∠CBF=∠BCP=30°．
∴在Rt△BCF中，
BF=

CF

tan30°

=

x

3 3

=

3

x．（6分）
∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，
∴

3

3

x+110=50+

3

x．
解得x=30

3

．
∴这条河的宽为30

3

米．（10分）