试题

（2011·南昌）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点0到BC（或DE）的距离大于或等于的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是

CD

，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．请通过计箅判断这个水桶提手是否合格．
（参考数据：

314

≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97）

解：解法一：
连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．（1分）
在Rt△ABO中，AB=5cm，AO=17cm，
∴tan∠ABO=

AO

AB

=

17

5

=3.4，∴∠ABO=73.6°，（3分）
∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°．（4分）
又∵OB=

52+172

=

314

≈17.72cm，（5分）
∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠OBG=17.72×0.97≈17.19cm＞17cm．（7分）
∴水桶提手合格．（8分）

解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．（1分）
在Rt△ABO中，AB=5cm，AO=17cm，
∴tan∠ABO=

AO

AB

=

17

5

=3.4，
∴∠ABO=73.6°．（3分）
要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，
∵∠OBC=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°＞73.6°，（7分）
∴水桶提手合格．（8分）
解：解法一：
连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．（1分）
在Rt△ABO中，AB=5cm，AO=17cm，
∴tan∠ABO=

AO

AB

=

17

5

=3.4，∴∠ABO=73.6°，（3分）
∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°．（4分）
又∵OB=

52+172

=

314

≈17.72cm，（5分）
∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠OBG=17.72×0.97≈17.19cm＞17cm．（7分）
∴水桶提手合格．（8分）

解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．（1分）
在Rt△ABO中，AB=5cm，AO=17cm，
∴tan∠ABO=

AO

AB

=

17

5

=3.4，
∴∠ABO=73.6°．（3分）
要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，
∵∠OBC=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°＞73.6°，（7分）
∴水桶提手合格．（8分）