试题

题目：
（2011·益阳）如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥青果学院撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．
（参考数据：sin67.4°≈
12
13
，cos67.4°≈
5
13
，tan67.4°≈
12
5
）
答案
青果学院解：在Rt△DBC中，sin∠DCB=
BD
CD
，
∴CD=
BD
sin∠DCB
=
6
sin67.4°
=
6
12
13
=6.5（m）．
作DF⊥AE于F，则四边形ABDF为矩形，
∴DF=AB=8，AF=BD=6，
∴EF=AE-AF=6，
在Rt△EFD中，ED=
EF2+DF2
=
62+82
=10（m）．
∴L=10+6.5=16.5（m）
青果学院解：在Rt△DBC中，sin∠DCB=
BD
CD
，
∴CD=
BD
sin∠DCB
=
6
sin67.4°
=
6
12
13
=6.5（m）．
作DF⊥AE于F，则四边形ABDF为矩形，
∴DF=AB=8，AF=BD=6，
∴EF=AE-AF=6，
在Rt△EFD中，ED=
EF2+DF2
=
62+82
=10（m）．
∴L=10+6.5=16.5（m）
考点梳理
解直角三角形的应用．
根据sin∠DCB=
BD
CD
，得出CD的长，再根据矩形的性质得出DF=AB=8，AF=BD=6，进而得出拉线CDE的总长L．
此题主要考查了解直角三角形以及矩形的性质，得出CD的长度以及EF的长是解决问题的关键．
压轴题．
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