试题

（2012·邵阳）某村为方便村民夜间出行，计划在村内公路旁安装如图所示的路灯，已知路灯灯臂AB的长为1.2m，灯臂AB与灯柱BC所成的角（∠ABC）的大小为105°，要使路灯A与路面的距离AD为7m，试确定灯柱BC的高度．（结果保留两位有效数字）

解：如图，过点B作BE⊥AD，垂足为E，则四边形BCDE为矩形．
∴DE=BC，∠CBE=90°．
∵∠ABC=105°，∴∠ABE=15°．
在△ABE中，AB=1.2，∠ABE=15°，
∴sin15°=

AE

AB

=

AE

12

，
∴AE=1.2×sin15°≈1.2×0.26=0.312
∴BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.688≈6.7．
答：灯柱BC的高度约为6.7m．
解：如图，过点B作BE⊥AD，垂足为E，则四边形BCDE为矩形．
∴DE=BC，∠CBE=90°．
∵∠ABC=105°，∴∠ABE=15°．
在△ABE中，AB=1.2，∠ABE=15°，
∴sin15°=

AE

AB

=

AE

12

，
∴AE=1.2×sin15°≈1.2×0.26=0.312
∴BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.688≈6.7．
答：灯柱BC的高度约为6.7m．