试题

题目：
青果学院（2012·湘潭）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（
3
≈1.73，结果保留两位有效数字．）
答案
解：在直角三角形DCF中，
∵CD=5.4m，∠DCF=30°，
∴sin∠DCF=
FD
DC
=
DF
5.4
=
1
2
，
∴DF=2.7，
∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠DCF，
∵AD=BC=2，
∴cos∠ADE=
DE
AD
=
ED
2
=
3
2
，
∴DE=
3
，
∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4米．
解：在直角三角形DCF中，
∵CD=5.4m，∠DCF=30°，
∴sin∠DCF=
FD
DC
=
DF
5.4
=
1
2
，
∴DF=2.7，
∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠DCF，
∵AD=BC=2，
∴cos∠ADE=
DE
AD
=
ED
2
=
3
2
，
∴DE=
3
，
∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4米．
考点梳理
解直角三角形的应用．
分别在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长．
本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的关键．
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