试题

（2013·包头）如图，一根长6

3

米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．
（1）求OB的长；
（2）当AA′=1米时，求BB′的长．

解：（1）根据题意可知：AB=6

3

，∠ABO=60°，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=

OB

AB

，
∴OB=ABcos∠ABO=6

3

cos60°=3

3

米，
∴OB的长为3

3

米；

（2）根据题意可知A′B′=AB=6

3

米，
在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=

OA

AB

，
∴OA=ABsin∠ABO=6

3

sin60°=9米，
∵OA′=OA-AA′，AA′=1米，
∴OA′=8米，
在Rt△A′OB′中，OB′=2

11

米，
∴BB′=OB′-OB=（2

11

-3

3

）米．
解：（1）根据题意可知：AB=6

3

，∠ABO=60°，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=

OB

AB

，
∴OB=ABcos∠ABO=6

3

cos60°=3

3

米，
∴OB的长为3

3

米；

（2）根据题意可知A′B′=AB=6

3

米，
在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=

OA

AB

，
∴OA=ABsin∠ABO=6

3

sin60°=9米，
∵OA′=OA-AA′，AA′=1米，
∴OA′=8米，
在Rt△A′OB′中，OB′=2

11

米，
∴BB′=OB′-OB=（2

11

-3

3

）米．