试题

题目：
（2013·吉林）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：
课题 测量教学楼高度
方案 一 二




图示		 青果学院 青果学院
测得数据 CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°
参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，
tan22°≈0.40
sin13°≈0.22，cos13°≈0.97
tan13°≈0.23		 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62
sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93
请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）
答案
解：若选择方法一，解法如下：
在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，
∵CG=
6.9
tan13°
≈
6.9
0.23
=30，
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，
∵tan∠ACG=
AG
CG
，
∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，
∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．
答：教学楼的高度约19米．
若选择方法二，解法如下：
在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，
∵tan∠AFB=
AB
FB
，
∴FB=
AB
tan43°
≈
AB
0.93
，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，
∵tan∠AEB=
AB
EB
，
∴EB=
AB
tan32°
≈
AB
0.62
，
∵EF=EB-FB且EF=10，
∴
AB
0.62
-
AB
0.93
=10，解得AB=18.6≈19（米）．
答：教学楼的高度约19米．
解：若选择方法一，解法如下：
在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，
∵CG=
6.9
tan13°
≈
6.9
0.23
=30，
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，
∵tan∠ACG=
AG
CG
，
∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，
∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．
答：教学楼的高度约19米．
若选择方法二，解法如下：
在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，
∵tan∠AFB=
AB
FB
，
∴FB=
AB
tan43°
≈
AB
0.93
，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，
∵tan∠AEB=
AB
EB
，
∴EB=
AB
tan32°
≈
AB
0.62
，
∵EF=EB-FB且EF=10，
∴
AB
0.62
-
AB
0.93
=10，解得AB=18.6≈19（米）．
答：教学楼的高度约19米．
考点梳理
解直角三角形的应用．
若选择方法一，在Rt△BGC中，根据CG=
BG
tan∠BCG
即可得出CG的长，同理，在Rt△ACG中，根据tan∠ACG=
AG
CG
可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论．
若选择方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=
AB
FB
可得出FB的长，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=
AB
EB
可求出EB的长，由EF=EB-FB且EF=10，可知
AB
0.62
-
AB
0.93
=10，故可得出AB的长．
本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
压轴题．
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