试题

（2013·青岛）如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．
（1）求CD与AB之间的距离；
（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．
（参考数据：sin67°≈

12

13

，cos67°≈

5

13

，tan67°≈

12

5

，sin37°≈

3

5

，cos37°≈

4

5

，tan37°≈

3

4

）

解：（1）CD与AB之间的距离为x，
则在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵

CF

BF

=tan37°，

DE

EA

=tan67°，
∴BF=

CF

tan37°

≈

4

3

x，AE=

DE

tan67°

≈

5

12

x，
又∵AB=62，CD=20，
∴

4

3

x+

5

12

x+20=62，
解得：x=24，
答：CD与AB之间的距离约为24米；

（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵BC=

CF

sin37°

≈

24

3 5

=40，
AD=

DE

sin67°

≈

24

12 13

=26，
∴AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24（米），
答：他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走约24米．
解：（1）CD与AB之间的距离为x，
则在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵

CF

BF

=tan37°，

DE

EA

=tan67°，
∴BF=

CF

tan37°

≈

4

3

x，AE=

DE

tan67°

≈

5

12

x，
又∵AB=62，CD=20，
∴

4

3

x+

5

12

x+20=62，
解得：x=24，
答：CD与AB之间的距离约为24米；

（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵BC=

CF

sin37°

≈

24

3 5

=40，
AD=

DE

sin67°

≈

24

12 13

=26，
∴AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24（米），
答：他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走约24米．