试题

题目:
青果学院(2013·绍兴)如图,伞不论张开还是收紧,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,结点D与点M重合,且点A、E、D在同一条直线上,已知部分伞架的长度如下:单位:cm
伞架 DE DF AE AF AB AC
长度 36 36 36 36 86 86
(1)求AM的长.
(2)当∠BAC=104°时,求AD的长(精确到1cm).
备用数据:sin52°=0.788,cos52°=0.6157,tan52°=1.2799.
答案
青果学院解:(1)由题意,得AM=AE+DE=36+36=72(cm).
故AM的长为72cm;

(2)∵AP平分∠BAC,∠BAC=104°,
∴∠EAD=
1
2
∠BAC=52°.
过点E作EG⊥AD于G,
∵AE=DE=36,
∴AG=DG,AD=2AG.
在△AEG中,∵∠AGE=90°,
∴AG=AE·cos∠EAG=36·cos52°=36×0.6157=22.1652,
∴AD=2AG=2×22.1652≈44(cm).
故AD的长约为44cm.
青果学院解:(1)由题意,得AM=AE+DE=36+36=72(cm).
故AM的长为72cm;

(2)∵AP平分∠BAC,∠BAC=104°,
∴∠EAD=
1
2
∠BAC=52°.
过点E作EG⊥AD于G,
∵AE=DE=36,
∴AG=DG,AD=2AG.
在△AEG中,∵∠AGE=90°,
∴AG=AE·cos∠EAG=36·cos52°=36×0.6157=22.1652,
∴AD=2AG=2×22.1652≈44(cm).
故AD的长约为44cm.
考点梳理
解直角三角形的应用.
(1)根据AM=AE+DE求解即可;
(2)先根据角平分线的定义得出∠EAD=
1
2
∠BAC=52°,再过点E作EG⊥AD于G,由等腰三角形的性质得出AD=2AG,然后在△AEG中,利用余弦函数的定义求出AG的长,进而得到AD的长度.
本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用,其中涉及到角平分线的定义,等腰三角形的性质,三角函数的定义,难度适中.
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