试题

（2013·绍兴）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm

伞架	DE	DF	AE	AF	AB	AC
长度	36	36	36	36	86	86

（1）求AM的长．
（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．
备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．

解：（1）由题意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）．
故AM的长为72cm；

（2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°，
∴∠EAD=

1

2

∠BAC=52°．
过点E作EG⊥AD于G，
∵AE=DE=36，
∴AG=DG，AD=2AG．
在△AEG中，∵∠AGE=90°，
∴AG=AE·cos∠EAG=36·cos52°=36×0.6157=22.1652，
∴AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）．
故AD的长约为44cm．
解：（1）由题意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）．
故AM的长为72cm；

（2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°，
∴∠EAD=

1

2

∠BAC=52°．
过点E作EG⊥AD于G，
∵AE=DE=36，
∴AG=DG，AD=2AG．
在△AEG中，∵∠AGE=90°，
∴AG=AE·cos∠EAG=36·cos52°=36×0.6157=22.1652，
∴AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）．
故AD的长约为44cm．