试题
题目:
(2013·乌鲁木齐)九(1)数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点,测得∠ACB=15°,∠BCD=120°,∠ADC=30°,如图所示,求古塔A、B的距离.
答案
解:过点A作AE⊥l于点E,过点C作CF⊥AB,交AB延长线于点F,
设AE=x,
∵∠BCD=120°,∠ACB=15°,
∴∠ACE=45°,
∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=30°,
在Rt△ACE中,∵∠ACE=45°,
∴EC=AE=x,
在Rt△ADE中,∵∠ADC=30°,
∴ED=AEcot30°=
3
x,
由题意得,
3
x-x=20,
解得:x=10(
3
+1),
即可得AE=CF=10(
3
+1)米,
在Rt△ACF中,∵∠ACF=45°,
∴AF=CF=10(
3
+1)米,
在Rt△BCF中,∵∠BCF=30°,
∴BF=CFtan30°=(10+
10
3
3
)米,
故AB=AF-BF=
20
3
3
米.
答:古塔A、B的距离为
20
3
3
米.
解:过点A作AE⊥l于点E,过点C作CF⊥AB,交AB延长线于点F,
设AE=x,
∵∠BCD=120°,∠ACB=15°,
∴∠ACE=45°,
∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=30°,
在Rt△ACE中,∵∠ACE=45°,
∴EC=AE=x,
在Rt△ADE中,∵∠ADC=30°,
∴ED=AEcot30°=
3
x,
由题意得,
3
x-x=20,
解得:x=10(
3
+1),
即可得AE=CF=10(
3
+1)米,
在Rt△ACF中,∵∠ACF=45°,
∴AF=CF=10(
3
+1)米,
在Rt△BCF中,∵∠BCF=30°,
∴BF=CFtan30°=(10+
10
3
3
)米,
故AB=AF-BF=
20
3
3
米.
答:古塔A、B的距离为
20
3
3
米.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解直角三角形的应用.
过点A作AE⊥l于点E,过点C作CF⊥AB,交AB延长线于点F,设AE=x,在Rt△ADE中可表示出DE,在Rt△ACE中可表示出CE,再由CD=20m,可求出x,继而得出CF的长,在Rt△ACF中求出AF,在Rt△BCF中,求出BF,继而可求出AB.
本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识表示出相关线段的长度,注意将实际问题转化为数学模型.
应用题.
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