试题

题目：
青果学院（2013·乌鲁木齐）九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔A、B的距离．
答案
青果学院解：过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，
设AE=x，
∵∠BCD=120°，∠ACB=15°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=30°，
在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，
∴EC=AE=x，
在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，
∴ED=AEcot30°=
3
x，
由题意得，
3
x-x=20，
解得：x=10（
3
+1），
即可得AE=CF=10（
3
+1）米，
在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，
∴AF=CF=10（
3
+1）米，
在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，
∴BF=CFtan30°=（10+
10
3
3
）米，
故AB=AF-BF=
20
3
3
米．
答：古塔A、B的距离为
20
3
3
米．
青果学院解：过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，
设AE=x，
∵∠BCD=120°，∠ACB=15°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=30°，
在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，
∴EC=AE=x，
在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，
∴ED=AEcot30°=
3
x，
由题意得，
3
x-x=20，
解得：x=10（
3
+1），
即可得AE=CF=10（
3
+1）米，
在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，
∴AF=CF=10（
3
+1）米，
在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，
∴BF=CFtan30°=（10+
10
3
3
）米，
故AB=AF-BF=
20
3
3
米．
答：古塔A、B的距离为
20
3
3
米．
考点梳理
解直角三角形的应用．
过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，设AE=x，在Rt△ADE中可表示出DE，在Rt△ACE中可表示出CE，再由CD=20m，可求出x，继而得出CF的长，在Rt△ACF中求出AF，在Rt△BCF中，求出BF，继而可求出AB．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，注意将实际问题转化为数学模型．
应用题．
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