三角形的内切圆与内心;对顶角、邻补角;平行线的性质;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定;多边形内角与外角;平行线分线段成比例;解直角三角形的应用.
过B作BQ∥AC交CD的延长线于Q,在BC上截取BF=BD=2,由BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,得出∠SBC=
∠ABC,∠DCB=
∠ACB=∠ACD,求出∠SBC+∠DCB=60°,求出∠ADS+∠AES=360°-(∠A+∠DSE)=180°,根据SAS证△BDS≌△BFS,得出∠BDS=∠BFS,根据邻补角的定义求出∠CFS=∠ESC,证△CES≌△CFS,求出BC=1+2=3,由BQ∥AC,求出BC=BQ=3,和
=
,推出
=
=
,设AC=3x,AD=2x,根据BC
2=AB
2+AC
2-2AB·ACcosA,求出x=
,求出AC=
,AB=
,根据△ABC的周长是AB+BC+AC求出即可.
本题主要考查对三角形的内角和定理,多边形的内角和定理,对顶角和邻补角,等腰三角形的判定,平行线分线段成比例定理,平行线的性质,角平分线的性质,三角形的内切圆与内心,全等三角形的性质和判定,余弦定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键,此题是一个拔高的题目,难度偏大.
计算题.