试题

题目：
2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行．奥运五环旗象征着全世界人民的大团结．五环旗中，五个大小相等的环形环环相扣，三个环在上，两个环在下，五环的中心连接成等腰梯形，构成一个喜庆、和谐、优美的轴对称图形．如图，设O2O4=a青果学院，O1O5=2a，∠O1=α．则等腰梯形O1O2O4O5的对角线O1O4长为
a
2
9+tan2α
a
2
9+tan2α
．
答案
a
2
9+tan2α

青果学院解：连接O1O4，过O2作垂线O2A⊥O1O5．
则O1A=
a
2
，O2A=
a
2
tanα．
过O1作垂线O1C⊥O2O4，点C在O4O2的延长线上．
于是，O1C=O2A=
a
2
tanα，O4C=CO2+O2O4=
3
2
a．
由勾股定理得：O1O4=
O1C2+O4C2
=
a
2
9+tan2α
．
故答案为：
a
2
9+tan2α
．
考点梳理
等腰梯形的性质；勾股定理；解直角三角形的应用．
作辅助线求解，关键是用三角函数求值．
本题考查等腰三角形的性质，勾股定理和解直角三角形．
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