试题

题目:
2008年8月8日,第29届奥运会在北京举行.奥运五环旗象征着全世界人民的大团结.五环旗中,五个大小相等的环形环环相扣,三个环在上,两个环在下,五环的中心连接成等腰梯形,构成一个喜庆、和谐、优美的轴对称图形.如图,设O2O4=a青果学院,O1O5=2a,∠O1=α.则等腰梯形O1O2O4O5的对角线O1O4长为
a
2
9+tan2α
a
2
9+tan2α

答案
a
2
9+tan2α

青果学院解:连接O1O4,过O2作垂线O2A⊥O1O5
则O1A=
a
2
,O2A=
a
2
tanα.
过O1作垂线O1C⊥O2O4,点C在O4O2的延长线上.
于是,O1C=O2A=
a
2
tanα,O4C=CO2+O2O4=
3
2
a.
由勾股定理得:O1O4=
O1C2+O4C2
=
a
2
9+tan2α

故答案为:
a
2
9+tan2α
考点梳理
等腰梯形的性质;勾股定理;解直角三角形的应用.
作辅助线求解,关键是用三角函数求值.
本题考查等腰三角形的性质,勾股定理和解直角三角形.
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