试题
题目:
2008年8月8日,第29届奥运会在北京举行.奥运五环旗象征着全世界人民的大团结.五环旗中,五个大小相等的环形环环相扣,三个环在上,两个环在下,五环的中心连接成等腰梯形,构成一个喜庆、和谐、优美的轴对称图形.如图,设O
2
O
4
=a
,O
1
O
5
=2a,∠O
1
=α.则等腰梯形O
1
O
2
O
4
O
5
的对角线O
1
O
4
长为
a
2
9+
tan
2
α
a
2
9+
tan
2
α
.
答案
a
2
9+
tan
2
α
解:连接O
1
O
4
,过O
2
作垂线O
2
A⊥O
1
O
5
.
则O
1
A=
a
2
,O
2
A=
a
2
tanα.
过O
1
作垂线O
1
C⊥O
2
O
4
,点C在O
4
O
2
的延长线上.
于是,O
1
C=O
2
A=
a
2
tanα,O
4
C=CO
2
+O
2
O
4
=
3
2
a.
由勾股定理得:O
1
O
4
=
O
1
C
2
+
O
4
C
2
=
a
2
9+
tan
2
α
.
故答案为:
a
2
9+
tan
2
α
.
考点梳理
考点
分析
点评
等腰梯形的性质;勾股定理;解直角三角形的应用.
作辅助线求解,关键是用三角函数求值.
本题考查等腰三角形的性质,勾股定理和解直角三角形.
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