试题

题目:
青果学院如图,在相距100m的A,B两处观测工厂C,测得∠BAC=60°,∠ABC=45°,则A,B两处到工厂C的距离分别为
100(
3
-1)m
100(
3
-1)m
50(3
2
-
6
)m
50(3
2
-
6
)m

答案
100(
3
-1)m

50(3
2
-
6
)m

青果学院解:过C作CD⊥AB于点D,设CD为x,
在Rt△ACD和Rt△BCD中,
AD=
CD
tan60°
=
x
3

BD=x,
x
3
+x=100,
解得:x=150-50
3
=50(3-
3
),
又∵
CD
AC
=sin60°,
∴AC=100(
3
-1),
BC=
2
CD=50(3
2
-
6
).
故答案为:100(
3
-1)m,50(3
2
-
6
)m.
考点梳理
解直角三角形的应用.
过C作CD⊥AB于点D,设CD为x,在Rt△ACD和Rt三角形BCD中,分别用x表示AD、BD,然后根据AB=AD+BD=100求出x的值,继而可求得A,B两处到工厂C的距离.
本题考查了解直角三角形的应用,难度适中,解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形.
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