试题

某生活小区为了改善居民的居住环境，把一部分平房拆除后准备建几栋楼房，由于某种原因，最北边的一排平房暂时没拆．如图2，建筑工人准备在距离平房55米的地方（平房的南边）打地基建甲楼，已知甲楼预计34米高，平房的窗台高1.2米，该地区冬天中午12时阳光从正南方照射时，光线与水平线的最小夹角为30°．
（1）甲楼是否会挡住平房的采光？为什么？
（2）假设在甲楼南边再建一栋同样高度的楼房乙楼，那么甲、乙两楼之间的距离最少为多少米才不影响甲楼采光？（已知甲楼1楼的窗台高1.6米，结果精确到0.01米）

解：如图：
（1）过C作CE⊥BD于E，CE=AB=55米．
∵阳光入射角为30°，
∴∠DCE=30°．（3分）
在Rt△DCE中，tan∠DCE=

DE

CE

．
∴DE=CE·tan∠DCE=55·tan30°≈31.75（米）．（8分）
∵34＞31.75+1.2=32.95，
∴甲楼挡住了平房的采光．（10分）

（2）作FQ⊥HG于Q，
∵阳光入射角为30°，
∴∠HFQ=30°．（13分）
在Rt△HFQ中，tan∠HFQ=

HQ

FQ

，
∴FQ=

HQ

tan∠HFQ

=

34-1.6

tan30°

≈56.12（米）（18分）
∴甲、乙两楼之间的楼距至少应为56.12米．（20分）
解：如图：
（1）过C作CE⊥BD于E，CE=AB=55米．
∵阳光入射角为30°，
∴∠DCE=30°．（3分）
在Rt△DCE中，tan∠DCE=

DE

CE

．
∴DE=CE·tan∠DCE=55·tan30°≈31.75（米）．（8分）
∵34＞31.75+1.2=32.95，
∴甲楼挡住了平房的采光．（10分）

（2）作FQ⊥HG于Q，
∵阳光入射角为30°，
∴∠HFQ=30°．（13分）
在Rt△HFQ中，tan∠HFQ=

HQ

FQ

，
∴FQ=

HQ

tan∠HFQ

=

34-1.6

tan30°

≈56.12（米）（18分）
∴甲、乙两楼之间的楼距至少应为56.12米．（20分）