试题

题目：
青果学院上午，太阳光与地平线成60°角，一棵与地面成45°角的倾斜的树，在地面的影长是6米，如图．如果直立，这棵树的高大约是
5.4
5.4
米．（取
3
≈1.7）
答案
5.4

青果学院解：如图，作CB⊥AB于点B．
在Rt△CBD中，tan∠D=
CB
BD
=
3
，
∴CB=
3
BD．
在Rt△ABC中，∠A=45°，
∴AB=BC．
∵AB=AD-BD=6-BD，
∴
3
BD=6-BD，
∴BD=3（
3
-1），
∴AB=BC=3
3
（
3
-1）=9-3
3
．
在Rt△CBA中，sin∠A=
CB
AC
=
2
2
，
∴AC=9
2
-3
6
≈5.4．
答：这棵树的高大约是5.4米
考点梳理
解直角三角形的应用．
根据已知条件，过树梢向地面引垂线构造直角三角形，利用特殊的三角函数求解．
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题得以解决．
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