试题

题目：
青果学院如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒人乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是
6
6
cm．
答案
6

解：把甲杯中的液体全部倒人乙杯，设此时乙杯中的液面高xcm．
∵甲液体的体积等于液体在乙中的体积，
∴即π×（2
3
）2×16=π×（4
3
）2×x，解得x=4，
在直角三角形中，已知一直角边为4
3
，斜边即是8
3
，
∴另一直角边就是12，
∴根据三角形的面积公式可知直角三角形的斜边上的高是6，
所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16-6-4=6（cm）．
故答案为6．
考点梳理
解直角三角形的应用．
首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度，在直角三角形中，已知一直角边为4
3
，斜边是8
3
，可以求出另一直角边就是12，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6，所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．
本题是一道圆柱与解直角三角形的综合题，要求乙杯中的液面与图中点P的距离，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液体的高度．
压轴题．
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