试题

题目：
青果学院（2012·松江区二模）如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为13cm，cos∠ABC=
5
13
，那么凉衣架两顶点A、E之间的距离为
6
13
6
13
cm．
答案
6
13

青果学院解：连接AC、BD交于点O，作AM⊥BC于点M，
∵AB=BC=13cm，cos∠ABC=
5
13
，
∴BM=BC·cos∠ABC=13×
5
13
=5，
∴由勾股定理得：AM=12
∴MC=8，
由勾股定理得：AC=4
13

∴在直角三角形ABO中，BO=
AB2-AO2
=3
13

∴BD=2BO=6
13

∴凉衣架两顶点A、E之间的距离为6
13

故答案为：6
13
考点梳理
解直角三角形的应用．
由图可得：AE两点之间的距离是较长对角线的长；根据已知可分别求得较短和较长的对角线的长，则不难求得AE的长．
本题考查了解直角三角形的应用及菱形的性质，解题的关键是正确的构造直角三角形并求解．
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