试题

题目：
青果学院（2010·济宁）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为
m-n·tanα
tanα
m-n·tanα
tanα
．
答案
m-n·tanα
tanα

青果学院解：由题意知：∠NPB=∠NMC=α．
Rt△MNC中，MC=n，∠NMC=α，
∴NC=MC·tanα=n·tanα，
∴BN=BC-NC=m-n·tanα．
Rt△BPN中，∠BPN=α，
∵tanα=
BN
PB
，
∴PB·tanα=BN，
∴PB=BN÷tanα=
m-n·tanα
tanα
．
故答案为
m-n·tanα
tanα
．
考点梳理
解直角三角形的应用；轴对称的性质．
由于P点沿MN经边BC反弹到AB，那么∠PNB=∠MNC，即∠BPN=α，可在Rt△MNC中，用α和MC的长表示出NC，进而可求出BN的表达式；进一步可在Rt△PBN中，求出PB的长．
此题是跨学科综合题，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的应用．
压轴题．
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