试题

题目：
青果学院数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（　　）



答案
D
解：此题比较综合，要多方面考虑，
第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；
第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；
第③组中设AC=x，AD=CD+x，AB=
x
tan∠ACB
，AB=
x+CD
tan∠ADB
；因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出AB．
故选D．
考点梳理
解直角三角形的应用；相似三角形的应用．
根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于（1）（3），根据AB=
EF·AC
CE
即可解答．
本题考查解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．
计算题；压轴题．
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