试题

题目：
青果学院（2013·金华模拟）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（　　）



答案
D
青果学院解：如图，由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，
即∠A=45°，AC=AB．
作CD⊥AB，垂足为D，
则CD=1．
∵sin∠A=
CD
AC
，
∴AC=
1
sin45°
=
2
=AB，
∴S△ABC=
1
2
×AB×CD=
2
2
，
∴折叠后重叠部分的面积为
2
2
cm2．
故选D．
考点梳理
解直角三角形的应用．
由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．
此题考查了正弦的概念和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到直角三角形中．
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