试题

（2009·攀枝花）如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为

1

2

（即tan∠PAB=

1

2

，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一条直线上．
（1）求此高层建筑的高度OC；
（2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．（人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）

解：（1）Rt△OAC中，∠OAC=60°，OA=50米，
∴OC=OA·tan60°=50

3

米．
答：此高层建筑的高度OC为50

3

米．

（2）过P作PM⊥OC于M．
Rt△PMC中，∠CPM=45°，则PM=CM．
Rt△PBA中，tan∠PAB=

1

2

．
设PB=x，则AB=2x．
CM=OC-OM=50

3

-x，PM=OA+AB=50+2x．
∴50

3

-x=50+2x，
即x=

50 3 -50

3

．
∵AB=2x，AP=

AB2+PB2

=

x2+(2x)2

=

5

x，
∴AB=

100 3 -100

3

（米），
AP=

50 15 -50 5

3

（米）．
答：坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度为

50 15 -50 5

3

（米）．
解：（1）Rt△OAC中，∠OAC=60°，OA=50米，
∴OC=OA·tan60°=50

3

米．
答：此高层建筑的高度OC为50

3

米．

（2）过P作PM⊥OC于M．
Rt△PMC中，∠CPM=45°，则PM=CM．
Rt△PBA中，tan∠PAB=

1

2

．
设PB=x，则AB=2x．
CM=OC-OM=50

3

-x，PM=OA+AB=50+2x．
∴50

3

-x=50+2x，
即x=

50 3 -50

3

．
∵AB=2x，AP=

AB2+PB2

=

x2+(2x)2

=

5

x，
∴AB=

100 3 -100

3

（米），
AP=

50 15 -50 5

3

（米）．
答：坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度为

50 15 -50 5

3

（米）．